秋意渐深,校园里的银杏树开始染上璀璨的金黄。
高二年级的“跨学科项目式学习”在顾庭之和杨妩的带领下,已进行到中期数据分析和模型构建的关键阶段。
学生们分成若干小组,散落在图书馆、实验室甚至校园的各个角落,热火朝天地忙碌着。
而两位指导老师的工作重心,也从前期的方案设计、测量指导,转向了更具挑战性的思维引领和瓶颈突破。
这天下午,项目组例行小结会后,几个学生围着杨妩,七嘴八舌地讨论着一个数据拟合遇到的难题。
他们收集上来的关于教室温度与学生专注度的主观问卷数据,离散度极大,用简单的线性回归模型拟合效果很不理想,R?值低得可怜,这让一心希望用清晰数学模型揭示规律的同学们颇受打击。
“杨老师,是不是我们的问卷设计有问题?还是温度对专注度的影响本来就不是线性的?” 小组长,一个叫陈浩的男生挠着头,一脸困惑。
杨妩没有直接给出答案,她接过数据表格,仔细看了看那些散乱的点位,沉思片刻,才抬头看向围在身边这群年轻而焦灼的面孔,温和地笑了笑:“遇到困难是好事,这说明我们的研究触及了真实世界的复杂性。现实中的数据,往往不像教科书上的例题那样完美。”
她示意同学们坐下,拿起笔在白板上画了一个简单的散点图。
“你们看,这些数据点虽然分散,但是不是隐约能看出,在某个温度区间内,专注度的评分相对较高,而过低或过高时,评分都明显下降?”
同学们凑近看了看,纷纷点头。
“这提示我们,变量之间可能不是简单的直线关系,也许存在一个‘舒适区间’。”
杨妩的笔在图上轻轻划着,“我们可以尝试引入二次项,或者考虑分段函数来构建模型。甚至,可能还存在其他我们未考虑到的变量在共同作用,比如湿度、光照、甚至是不同时间段同学们自身的疲劳程度。”
她引导着学生们一步步思考,语气平和而富有启发性,没有因为模型的暂时不完美而焦虑,反而将这种“不完美”视为探索更深层次规律的契机。
“数学模型的魅力,不在于它能完美拟合所有数据,而在于它能帮助我们简化现实、抽象本质,并在一次次试错和修正中,无限逼近真理。”
看着学生们渐渐亮起来的眼神,重新燃起斗志投入讨论,杨妩欣慰地笑了笑。
转身准备回办公室时,却发现顾庭之不知何时也来到了活动室门口,正倚着门框,安静地看着她,目光深邃,带着一种复杂的、类似于欣赏与感慨交织的情绪。
两人目光相接,顾庭之微微直起身,走了过来:“讲得很好。”
他的声音不高,带着真诚,“特别是关于‘无限逼近真理’那部分。”
杨妩淡淡一笑:“只是些基本的科研思维训练。真实世界的数据,哪有那么容易驯服。”
两人并肩往办公室走。
秋日的夕阳将走廊染成温暖的色调,他们的脚步声在空旷的走廊里回响。
“你这种面对复杂性和不确定性时的冷静和耐心,是大学里培养出来的?”顾庭之状似无意地问起,语气却带着一丝不易察觉的探寻。
他想了解她的过去,了解那些他未曾参与的、塑造了如今这个杨妩的岁月。
杨妩侧头看了他一眼,似乎有些意外他会问起这个。
她沉默了片刻,仿佛在回忆什么,才缓缓开口:“有很大关系吧。尤其是在入党之后,接触到更系统的哲学思维和科学方法论训练。”
“入党?”顾庭之确实有些意外。他记忆中的杨妩,是那个沉浸在数学世界、略带学术执拗的少女,似乎与“政治”这类词汇距离颇远。
“嗯。”杨妩点点头,目光望向窗外被夕阳染红的天空,思绪似乎飘回了多年前,“大二下半年的事。那时候,挺迷茫的。”
她的话匣子似乎被这个关键词打开了一条缝。
顾庭之没有催促,只是放缓了脚步,安静地做一个倾听者。
“刚进大学,和所有新生一样,兴奋又不知所措。世界一下子变大了,选择多了,反而容易迷失。”杨妩的声音很平静,像在讲述一个久远的故事。
“我学数学,一开始是凭着兴趣和一点小聪明,但学着学着,就开始想,这些精妙的公式、严谨的推导,除了用来考试、解决一些抽象的学术问题,它的终极意义到底是什么?那时候,有种使不上劲的虚无感。”
“后来,是教我《数学分析》的一位老教授,也是我们系的党总支书记,看我状态不对,找我谈了几次话。
他没跟我讲什么大道理,就是带我读了一些书,比如《矛盾论》、《实践论》,还有科学史方面的著作。”
杨妩的嘴角浮现出一抹怀念的笑意,“一开始觉得枯燥,但慢慢读进去,就像打开了一扇新的窗户。”
“他告诉我,数学不是悬在空中的楼阁,它源于实践,最终也要服务于认识和改造世界。党的实事求是的思想路线,和数学追求的严谨逻辑、从实际出发探寻规律的精神,在底层是相通的。”
她的眼神变得清亮起来,仿佛又回到了那个充满思辨热情的年纪,“我忽然意识到,我之前觉得虚无,是因为我把数学和现实割裂开了。
入党过程里的理论学习,特别是对辩证唯物主义和历史唯物主义的了解,反而让我更深刻地理解了我所学的专业,它应该是一种认识世界、服务社会的工具。”
她顿了顿,继续道:“那时候写思想汇报,不是应付差事,是真的在梳理自己的想法。
我写数学如何应用于国民经济计划、人口模型,写哥德巴赫猜想这种纯理论探索背后蕴含的执着精神与人类对真理的追求……